Die Abkühlung eines Festkörpers in einem Tauchbad stellt mathematisch ein Problem der instationären Wärmeleitung dar. Für die Ermittlung des Temperaturprofils an jedem Ort und zu jeder Zeit innerhalb des Körpers bedarf es der Lösung der Fourier'schen Wärmeleitungsgleichung. Nach Überführung dieser partiellen Differentialgleichung in dimensionslose Form existieren für einfache Geometrien der Festkörper analytische und graphische Lösungen. Zur Bestimmung des Wärmeübertragungskoeffizienten a zwischen Fluid und Solid, gilt es, die Nusselt-Zahl zu berechnen. Diese Kennzahl ist abhängig von der Prandtl- und Grashof-Zahl wenn freie Konvektion vorliegt, oder von der Prandtl- und Reynolds-Zahl bei erzwungener Konvektion.

Berechnen Sie für den Versuch 1-2 die Oberflächentemperatur der Kugel zu den Zeiten t = 5, 10, 15 s (stabile Filmverdampfung) und t = 20, 30, 40, 50 s (freie Konvektion) und vergleichen Sie die berechneten mit den gemessenen Werten!
Wie verändern sich die einzelnen Temperaturen, wenn die Kugel aus Stahl ist?

Für die Berechnung während der Filmverdampfung gehen Sie bitte von folgenden Randbedingungen aus:

J_t=0 = J_Ku(t = 0)
J_g = 450°C
J_f = 40°C

Für die Berechnung während der freien Konvektion gehen Sie bitte von folgenden Randbedingungen aus:

J_t=0 = J_Ku(t_{Leidenfrostpunkt}=19s) = 700 °C
J_g = J_f = 40°C
b_T = 0,00018

Die temperaturabhängigen Stoffwerte für Wasserdampf können über folgende Potenzansätze berechnet werden (T₀ = 273 K) und sind jeweils für J_t=0 zu bestimmen:

l_Ni = 44+0,02×(T-35) W / (m K)
r_Ni = 8900 kg / m³
c_p,Ni = 526 J / (kg K)

l_Stahl = 50 W / (m K)
r_Stahl = 7850 kg / m³
c_p,Stahl = 460 J / (kg K)